一类常微分方程奇异形式级数解的收敛性：由隐映射定理给出的证明

我们针对形如 $\varphi=\sum_{k=1}^{\infty}\alpha_k(x^{{\rm i}\gamma})\,x^k$ 的复幂型形式级数提出了一个收敛的充分条件，其中 $\alpha_k$ 是在原点处亚纯的函数且 $\gamma\in{\mathbb R}\setminus\{0\}$，该级数满足一般类型的解析常微分方程（ODE）。我们给出了第三类 Painlevé 方程此类形式解的一个例子，并应用所提出的充分条件验证其收敛性。