关于四阶二次齐次微分方程的级数形式解及其收敛性

Tatsuya Hosoi

关于四阶二次齐次微分方程的级数形式解及其收敛性

经典分析与常微分方程 2022-10-20 v1

作者: Tatsuya Hosoi

摘要

已知所有 Painlevé 方程的 $\tau$ 函数均满足四阶二次微分方程。其中，对于 III、V 和 VI 型方程，可利用组合数学显式表达其形式级数解。本文证明了形式级数的收敛性，包括更一般方程的解。由 $\tau$ 级数的绝对收敛性，共形块函数（ $c=1$ ）的收敛性也随之成立，因为它是 $\tau$ 级数的一个部分和。我们还刻画了具有类似于 Painlevé 方程 tau 函数级数解形式的齐次二次方程。Painlevé 方程分为六类，已知它们可由 VI 型到 I 型依次退化得到。

关键词

形式级数解四阶二次微分方程 Painlevé 方程 tau 函数共形块绝对收敛组合数学

引用

@article{arxiv.2210.10450,
  title  = {On Formal Series Solutions To 4th-order Quadratic Homogeneous Differential Equations And Their Convergence},
  author = {Tatsuya Hosoi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2210.10450},
  year   = {2022}
}

备注

9 pages, 0 figure

关于四阶二次齐次微分方程的级数形式解及其收敛性

摘要

关键词

引用

备注

相关论文