两个 p 进幂级数的结式的应用

给定素数 $p$，且 $v_p(a)$ 表示有限扩张 $K$ 中元素 $a$ 的 $p$ 进赋值，或更一般地表示关于 $p$ 进绝对值（记为 $\lvert \cdot \rvert_p$）的代数闭包 $\mathbf{Q}_p$ 的完备域 $\mathbf{C}_p$ 中的 $p$ 进赋值。设 $F$ 和 $G$ 为两个无公共根的（$p$ 进）幂级数。我们旨在估计函数 $\phi(x)=\min(v_p(F(x)), v_p(G(x)))$ 在各类区域（即 $K$ 或 $\mathbf{C}_p$ 的开单位圆盘与闭单位圆盘）上的最大值 $S$ 与最小值 $s$。为此，我们使用由不同版本 Weierstrass 预备定理所定义的某些区域上两个幂级数的部分结式。此外，幂级数的结式在研究不可约性以及计算 $\phi$ 的最大值时提供了一种高效工具。