一个在${\mathbb Q}_p$上取整数值且为$p$进整函数的整函数及$p$可除群${\mathbb Q}_p/{\mathbb Z}_p$的整提升

我们给出一个自洽的证明：对任意素数$p$，存在一个幂级数$$\Psi= \Psi_p(T) \in T + T^2\Z[[T]]$$，它平凡化了Witt余向量形式群的加法法则，是$p$进整的，并且在整个$\Q_p$上取值于$\Z_p$。实际上，遵循M. Candilera的建议，我们将前述事实推广到$\Q_p$的任意固定非分歧扩张$\Q_q$（次数为$f$，其中$q = p^f$）。我们证明$\Psi = \Psi_q$给出了Berkovich仿射线$\A^1_{\Q_p}$由自身给出的准有限覆盖。在第3节中，我们针对$\Psi$的增长证明了新的强估计，以应用于$\Q_p$上的$p$进傅里叶展开。我们确定了$\Psi$的零点并得到了其乘积展开。我们将本文的讨论（当$q =p$时）与先前在解析加法群$\G_{a,\Q_p}$ over $\Q_p$的Fr\'echet代数$\Q_p\{x\}$中形式群证明相协调。我们证明，对任意$\lambda \in \Q_p^\times$，$\Z_p[\Psi(p^ix/\lambda)\,|\,i=0,1,\dots]$在$\Q_p\{x\}$中的闭包$\sE_\lambda^\circ$是Fr\'echet $\Z_p$-代数范畴中的Hopf代数对象。$\sE_\lambda^\circ$的特殊纤维是$\F_p$上$p$可除群$\Q_p/p \lambda \Z_p$的仿射代数，而$\sE_\lambda^\circ [1/p]$在$\Q_p\{x\}$中稠密。由$\Z_p[\Psi(\lambda x)\,|\,\lambda \in \Q_p^\times]$我们构造了在条带$(-\rho, \rho) \times i \R \subset \C$内全纯的Dirichlet级数代数的$p$进类似$\AP_{\Q_p}(\Sigma_\rho)$。我们开始发展这一类比。结果表明，$\Q_p$上几乎周期函数的Banach代数等同于$\Q_p$周围条带上全纯几乎周期函数芽的拓扑环。