局部与非局部非交换四阶五次非线性薛定谔方程的可积性
偏微分方程分析
2021-07-14 v3 数学物理
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
我们证明了一类广义非交换四阶五次非线性薛定谔方程的可积性。该证明相对简洁，并植根于 Ch. Poppe 开创的线性化方法。它基于求解相应的线性化偏微分系统以生成用于“散射数据”的演化 Hankel 算子。随后，通过求解对应于 Marchenko 方程的线性 Fredholm 方程，生成该非交换非线性偏微分系统的时演化解。采用所采用的方法，连续地证明了四阶五次非线性薛定谔方程的反向空间-时间与反向时间非局部版本（在 Ablowitz 和 Musslimani 的意义下）的可积性。此外，我们基于上述解析方法实现了一种数值积分格式，该格式涉及求解线性化偏微分系统，随后数值求解线性 Fredholm 方程以生成任意给定时刻的解。
引用
@article{arxiv.2009.14253,
title = {Integrability of local and nonlocal non-commutative fourth order quintic nonlinear Schrodinger equations},
author = {Simon J. A. Malham},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.14253},
year = {2021}
}
备注
27 pages, 1 Figure, More background information, examples and citations added to the previous version. Clarified the text in a few places and removed abbreviations for consistency