Grassmannian 流及其在非交换非局部与局部可积系统中的应用

我们提出了一种线性化具有局部和非局部非线性的矩阵值非线性偏微分方程类的方法。具体而言，我们推广了最初由 Pöoppe 开发的线性化方法，该方法基于求解相应的底层线性偏微分方程以生成“散射数据”的演化 Hankel 算子，然后求解类似于 Marchenko 方程的线性 Fredholm 方程以生成非线性偏微分系统的演化解。我们的推广包括将散射数据的底层线性偏微分系统扩充以纳入相应的伴随、时间反演或时空反演数据，并且也允许具有矩阵值核的 Hankel 算子。通过这种方法，我们展示了如何线性化矩阵非线性 Schrödinger 方程和修正 Korteweg de Vries 方程，以及这些系统的非局部时间反演和/或时空反演版本。此外，我们构建了一个统一的线性化过程，将所有这些系统作为特例纳入其中。更进一步，我们证明所有这些系统都是 Fredholm Grassmannian 流的实例。