求解广义导数非线性薛定谔方程组的马尔琴科方法

本文给出了一组线性积分方程组，它是马尔琴科积分方程组的类似物，用于求解与导数NLS方程相关的线性系统的反散射问题。分析了相应的正散射与反散射问题，并描述了由马尔琴科系统之解恢复势与约斯特解的过程。当反射系数为零时，针对任意数量的束缚态及任意重数，利用表示束缚态信息的一对常数矩阵三元组，给出了势与约斯特解的若干显式解公式。在约化情形中，当线性系统中的两个势通过复共轭相互关联时，得到了相应的约化马尔琴科积分方程。由约化马尔琴科积分方程的解可获得导数NLS方程的解。所提出的理论通过若干显式例子加以说明。