Zakharov-Shabat正散射与逆散射问题的谱参数幂级数
数学物理
2025-07-15 v1 经典分析与常微分方程
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
我们研究了Zakharov-Shabat系统的正散射与逆散射问题。得到了Jost解以变换后的谱参数表示的幂级数形式。就那个参数而言，Jost解在单位圆盘内是收敛的幂级数。该级数的系数通过一个简单的递归积分过程计算。这实质上将正散射问题的求解归结为系数的计算以及单位圆盘内一个解析函数零点的定位。逆散射问题的求解则归结为求解一个关于幂级数系数的线性代数方程组，而势函数则从第一个系数中恢复。整体方法为数值求解正散射和逆散射问题提供了一种简单而有效的方法，并通过数值算例进行了说明。
引用
@article{arxiv.2505.02169,
title = {Spectral parameter power series for Zakharov-Shabat direct and inverse scattering problems},
author = {Vladislav V. Kravchenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.02169},
year = {2025}
}