Zakharov-Shabat系统的右与左逆散射问题表述
可精确求解与可积系统
2022-11-17 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们考虑Zakharov-Shabat系统逆散射问题的右与左表述及相应的Gelfand-Levitan-Marchenko积分方程。两种表述均有助于逆散射问题的数值求解，我们使用先前开发的Toeplitz内边界(TIB)算法来进行求解。首先，我们建立右与左散射系数间的一般关系。在此除已知结果外，我们引入N-孤子解的左与右归一化系数间的关系。随后我们提出左Gelfand-Levitan-Marchenko方程的辅助核，其使得能够数值求解右散射问题。我们将最初在左表述下提出的TIB算法用所得公式推广至右散射问题情形。TIB算法的测试运行通过由其右散射数据重建各种非对称势，说明了我们的结果。
引用
@article{arxiv.2211.08679,
title = {Right and left inverse scattering problems formulations for the Zakharov-Shabat system},
author = {Alexander Chernyavsky and Leonid Frumin and Andrey Gelash},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.08679},
year = {2022}
}