联立 Gerdjikov--Ivanov 方程相关线性系统的逆散射
数学物理
2026-05-29 v1 math.MP
摘要
我们考虑某一阶常系数常微分方程组，并分析该线性系统的直接与逆散射问题。该线性系统涉及两个 Schwartz 类势函数，这些势函数线性依赖于谱参数。该线性系统与称为 DNLS（导数非线性薛定谔）系统 III，也即 Gerdjikov--Ivanov 系统的非线性偏微分方程组有关。在分析直接问题时，我们描述了 Jost 解和散射系数的相关性质。束缚态极点及其相关归一化常数通过矩阵三元组表示，这使我们能够处理任意数量的束缚态及其任意重数。逆散射问题涉及在已知反射系数和束缚态信息的情况下确定这两个势函数。为求解逆问题，我们建立一个积分方程组，其中核函数和非齐次项由反射系数的傅里叶变换和表示束缚态信息的矩阵三元组决定。该积分方程组是用于 AKNS 系统（与可积 NLS（非线性薛定谔）系统相关）的 Marchenko 积分方程组的对应形式。我们通过求解建立的 Marchenko 积分方程组来恢复势函数。当我们使用时间演化后的反射系数和时间演化后的矩阵三元组时，对应的时间演化后的势函数对即得 Gerdjikov--Ivanov 系统的解。
引用
@article{arxiv.2605.28856,
title = {Inverse scattering for the linear system associated with the coupled Gerdjikov--Ivanov equations},
author = {Ramazan Ercan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.28856},
year = {2026}
}
备注
39 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2507.21148 by other authors