非线性含时薛定谔方程的时间可逆且保范高阶积分器：在局部控制理论中的应用

显式分裂算符算法已广泛用于处理线性和非线性含时薛定谔方程。当应用于非线性Gross-Pitaevskii方程时，该方法保持时间可逆、保范，并在时间步上保持二阶精度。然而，该算法并不适用于所有类型的非线性薛定谔方程。事实上，我们证明局部控制理论——一种分子态量子控制技术——可转化为具有更一般非线性的非线性薛定谔方程，对于该方程显式分裂算符算法丧失时间可逆性与效率（因其仅有一阶精度）。类似地，梯形法则（Crank-Nicolson方法）虽时间可逆，但不保由非线性薛定谔方程传播的状态的范数。为克服这些问题，我们提出了适用于一般含时非线性薛定谔方程且也可用于不可分离哈密顿量的高阶几何积分器。这些基于隐式中点法对称组合的积分器既保范又时间可逆。积分器的几何性质在解析上得到证明，并在视网膜二维模型的局部控制上进行了数值演示。对于高精度计算，高阶积分器更高效。例如，对于$10^{-9}$的波函数误差，使用八阶算法相比二阶隐式中点法和梯形法则实现了$48$倍加速，相比显式分裂算符算法实现了$400000$倍加速。