带瞬子丛的 G2 和乐流形的无穷小模

我们描述了对 $(Y, V)$ 的无穷小模空间，其中 $Y$ 是具有 $G_2$ 和乐的流形，$V$ 是 $Y$ 上具有瞬子联络的向量丛。这些结构在与紧致和非紧致七维空间（例如畴壁）上的异型弦紧化模空间相关时出现。利用 Reyes-Carri\'on 和 Fern\'andez 与 Ugarte 发展的典范 $G_2$ 上同调，我们证明了该模空间分解为丛模 $H^1_{\check{d}_A}(Y,\mathrm{End}(V))$ 与保持瞬子条件的 $G_2$ 结构模之和。后一部分包含在 $H^1_{\check{d}_\theta}(Y,TY)$ 中，并由映射 ${\cal\check F}$ 的核给出，该映射将复流形上全纯丛的 Atiyah 映射概念推广到了当前情形。事实上，映射 ${\cal\check F}$ 由丛的曲率给出，将 $H^1_{\check{d}_\theta}(Y,TY)$ 映射到 $H^2_{\check{d}_A}(Y,\mathrm{End}(V))$，并且还可用于在 $TY$ 被 $\mathrm{End}(V)$ 扩张的扩张丛上定义上同调。我们进一步评论了其与全纯 Atiyah 代数体的相似性，并将该理论与物理学联系起来，特别是当 $\alpha'=0$ 时在 $(Y,V)$ 上的异型弦紧化。