异质 $G_2$ 系统的无穷小模空间

在具有瞬子丛 $(V,A), (TY,\tilde{\theta})$ 的可积 $G_2$ 结构流形 $Y$ 上的异质弦紧致化，产生在物理学中令人感兴趣的三维超对称真空。本文中，我们定义一个协变外导数 $\cal D$ 并证明它等价于一个编码异质弦紧致化几何的异质 $G_2$ 系统。该算子 $\cal D$ 作用于丛 ${\cal Q}=T^*Y\oplus{\rm End}(V)\oplus{\rm End}(TY)$ 并满足幂零条件 $\check{\cal D}^2=0$（对于 $\cal D$ 的适当投影）。此外，我们确定了这些系统的无穷小模空间，并证明它对应于有限维上同调群 $\check H^1_{\check{\cal D}}(\cal Q)$。我们评论了我们的结果与 Atiyah 关于复流形上全纯向量丛形变的著名分析之间的相似与不同。我们的分析得出了与 $\alpha'$ 展开所有阶相关的结论。