异型 $G_2$ 结构与瞬子联络的限制

本短文重新审视了关于具有 $G_2$ 结构的流形 $Y$ 上异型弦解的几何与模的近期结果。特别地，此类异型 $G_2$ 系统可以重新表述为作用在复形 $\check\Omega^*(Y , {\cal Q})$ 上的微分 $\check {\cal D}$，其中 ${\cal Q}=T^*Y\oplus{\rm End}(TY)\oplus{\rm End}(V)$，且 $\check {\cal D}$ 是满足瞬子条件的外协变导数 ${\cal D}$ 的适当投影。无穷小模进一步由第一上同调 $H^1_{\check {\cal D}}(Y,{\cal Q})$ 参数化。我们进而将该系统限制于具有 $SU(3)$ 结构的流形 $X$ 上，对应于到四维 Minkowski 空间的超对称紧致化，通常被称为 Strominger--Hull 解。在此过程中，我们导出了一个新结果：Strominger-Hull 系统等价于 ${\cal Q}\vert_X=T^*X\oplus{\rm End}(TX)\oplus{\rm End}(V)$ 上的一个特定的全纯 Yang-Mills 协变导数。