近Kaehler流形上的Yang-Mills流与$G_2$瞬子

我们考虑在空间$G/H$、$\mathbb{R}\times G/H$和$\mathbb{R}^2\times G/H$上的丛上的Lie(G)-值G-不变联络，其中$G/H$是一个紧致近Kaehler六维齐次空间，而流形$\mathbb{R}\times G/H$和$\mathbb{R}^2\times G/H$分别带有$G_2$-和Spin(7)-结构。通过一个G-不变ansatz，$\mathbb{R}\times G/H$上的带挠Yang-Mills理论被简化为一个在具有四次势的平面中运动的粒子的牛顿力学。对于特定的挠率值，我们找到了显式的粒子轨迹，这些轨迹服从一阶梯度或哈密顿流方程。在两种情况下，这些解对应于与$\mathbb{R}\times G/H$上两个$G_2$-结构之一相关的反自对偶瞬子。我们证明了两个$G_2$-瞬子方程都可以从$\mathbb{R}^2\times G/H$上的单个Spin(7)-瞬子方程得到。