具有 $G_2$ 结构的陪集空间上柱体中的 Yang-Mills 解与 Spin(7)-瞬子

我们研究柱体 $Z(G/H)=\mathbb{R} \times G/H$ 上的 $\mathfrak{g}$ 值 Yang-Mills 场，其中 G/H 是具有 $G_2$ 结构的紧致七维陪集空间，$\mathfrak{g}$ 是 G 的李代数，且 Z(G/H) 继承 Spin(7)-结构。在施加一般的 G-不变条件后，Z(G/H) 上带挠率的 Yang-Mills 理论化简为在 $\mathbb{R}^n$ 中受某四次势及可能附加约束影响的质点牛顿力学。运动学与动力学依赖于所选的陪集空间。我们详细考虑三个具有近平行 $G_2$ 结构的陪集空间和四个具有 SU(3)-结构的陪集空间。对每种情况，我们分析势的临界点并给出一系列有限能量解。我们还研究了瞬子方程的高维类比。其解给出 Z(G/H) 上的 G-不变 Spin(7)-瞬子构型，它们是带挠率 Yang-Mills 构型的特例。