具有 Sasakian 结构的齐性空间上柱体的 Yang-Mills 解与双荷子

我们给出了在具有 Sasakian 结构且维数为奇数 $2m+1$ 的齐性空间 $G/H$ 上的柱体 $\mathbb R\times G/H$ 上的 Yang-Mills 方程的解。假设规范势是 $SU(m)$-等变的，并由两个实标量值函数参数化。在此设定下，具有挠率的 Yang-Mills 理论简化为一个质点在倒置势影响下在 $\mathbb R^2$ 中运动的牛顿力学。我们分析了该势的临界点，并给出了一个解析解以及若干个数值有限作用量解。除了构成 $SU(m)$-等变瞬子构型的 Yang-Mills 解外，我们还在 $S^1\times G/H$ 上构造了周期性球状子（sphaleron）解，并在 $i\mathbb R\times G/H$ 上构造了双荷子（dyon）解。