SU(N) 纯杨 - 米尔斯理论中的显式非阿贝尔磁单极子与瞬子

众所周知，在闵可夫斯基空间 $R^{3,1}$ 上的纯杨 - 米尔斯理论中不存在静态非阿贝尔磁单极子解。我们证明了此类解存在于具有闵可夫斯基符号 $(-+++)$ 的空间 $R^2\times S^2$ 和 $R^1\times S^1\times S^2$ 上的 $SU(N)$ 规范理论中。在时间规范下，它们是 $T^1\times S^2$ 上纯杨 - 米尔斯理论的解，其中 $T^1$ 为 $R^1$ 或 $S^1$。具体而言，通过施加 $SO(3)$ 不变性及某些实性条件，我们将上述空间上的杨 - 米尔斯模型一致地约化为 $\phi^4$ 扭结 (kink) 模型的非阿贝尔类比，其静态解通过上述对应关系给出了空间 $R^{1,1}\times S^2$ 上的 $SU(N)$ 磁单极子（反磁单极子）构型。这些解也可被视为 2+1 维杨 - 米尔斯理论中的瞬子构型。$R^1\times S^1$ 上的扭结模型还允许周期性的 sphaleron 型解，描述了围绕圆 $S^1$ 分布的 $n$ 个扭结 - 反扭结对链，其中 $n>0$ 为任意值。它们对应于空间 $R^1\times S^1\times S^2$ 上的 $n$ 个静态磁单极子 - 反磁单极子对链，这也可解释为有限温度（热时间圆）下 2+1 维纯杨 - 米尔斯理论中的瞬子构型。我们还描述了欧几里得 $SU(N)$ 规范理论在 $S^1\times S^3$ 上的类似解，将其解释为 $n$ 个瞬子 - 反瞬子对链。