欧几里得空间 ${\mathbb R}^n$ 中带任意电流的 ${\rm SU}(2)$ Yang-Mills 方程的常值解

在本文中，我们给出任意有限维 $n$ 的欧几里得空间 ${\mathbb R}^n$ 中，带任意常值非阿贝尔电流、具有 ${\rm SU}(2)$ 规范对称性的 Yang-Mills 方程的所有常值解。利用 Yang-Mills 方程在坐标正交变换和规范不变性下的不变性，我们对每个常值电流选取特定坐标系和规范固定，在该坐标系与规范固定下得到 Yang-Mills 方程的所有常值解，进而得到原坐标系与原规范固定下的所有常值解。为此我们使用了奇异值分解方法以及自旋群对正交群的双叶覆盖方法。我们证明，就 Yang-Mills 场强度而言，Yang-Mills 方程常值解的个数（0、1 或 2）依赖于电流矩阵的奇异值。所有解的显式形式与不变量 $F^2$ 总可用该矩阵的奇异值写出。本研究的关联性在于：Yang-Mills 方程在李群 ${\rm SU}(2)$ 情形下描述电弱相互作用。Yang-Mills 方程的非常值解可考虑为微扰论级数形式。本文结果均为新颖结果，可用于解决粒子物理中的一些课题，特别是描述物理真空并充分理解量子规范理论。