规范理论与除法代数
高能物理 - 理论
2015-06-26 v1 dg-ga
微分几何
摘要
我们给出了 8 维 Yang-Mills 理论中瞬子方程的一种新表述。该表述将这些方程揭示为与实除法代数相关联的一系列规范理论方程中的最后一个，包括 2 维的平坦性与 4 维的（反）自对偶性。利用此表述我们证明（在平直空间中）这些方程可通过联络空间上的矩映射理解，且解的模空间经由广义辛商得到：2 维为 Kaehler 商，4 维为超 Kaehler 商，8 维为八元数 Kaehler 商。可将此类方程推广至弯曲空间：2 维方程在任意曲面上成立，4 维方程在任意有向流形上成立，而 8 维方程仅对全纯群包含于 Spin(7) 的流形成立。以矩映射对方程的解读进一步约束了流形：曲面必须可定向，4 维流形必须为超 Kaehler，8 维流形必须平直。
引用
@article{arxiv.hep-th/9710168,
title = {Gauge theory and the division algebras},
author = {JM Figueroa-O'Farrill},
journal= {arXiv preprint arXiv:hep-th/9710168},
year = {2015}
}
备注
13 pages (LaTeX 2e)