二维非交换规范理论的瞬子展开

我们证明二维非交换规范理论是一个精确可解模型。利用定义在非交换环面上的规范理论的上同调表述,我们证明其量子配分函数可以写成对经典解贡献的求和。我们推导出定义在射影模上的杨-米尔斯理论配分函数的显式公式,该公式适用于任意非交换参数θ,并且明显在规范莫里塔等价下不变。能量可观测量被证明是θ的光滑函数。我们详细描述了非交换瞬子对路径积分贡献的构造。一般来说,存在无穷多个规范不等价的固定拓扑荷贡献,以及每个瞬子周围的有限数量的量子涨落。相关的模空间是普通二维环面的对称积的组合,其轨形奇点未被非交换性所分辨。特别是,规范理论的弱耦合极限与θ无关,并计算了非交换环面上常曲率联络模空间的辛体积。