半直积 ${\rm G}\ltimes\mathfrak{g}^*$ 的杨-米尔斯理论及其瞬子

研究了具有对称代数为半直积 $\mathfrak{h}\ltimes\mathfrak{h}^*$（由李代数 $\mathfrak{h}$ 在其对偶 $\mathfrak{h}^*$ 上的余伴随作用定义）的杨-米尔斯理论。规范群是半直积 ${\rm G}_{\mathfrak{h}}\ltimes{\mathfrak{h}^*}$，这是一个由 $\mathfrak{h}$ 的李群 ${\rm G}_{\mathfrak{h}}$ 在 $\mathfrak{h}^*$ 上的余伴随作用给出的非紧群。对于 $\mathfrak{h}$ 为单李代数的情况，给出了构造该理论的自对偶和反自对偶瞬子及其规范不等价形变的方法。每个 ${\rm G}_{\mathfrak{h}}\ltimes{\mathfrak{h}^*}$ 瞬子都有一个嵌入的 ${\rm G}_{\mathfrak{h}}$ 瞬子，具有相同的瞬子荷，构造即基于此。作为例子，考虑了 $\mathfrak{h}=\mathfrak{s}\mathfrak{u}(2)$ 和瞬子荷为1的情况。给出了自对偶联络、零模以及模空间的度量和复结构的显式表达式。