高维 Yang-Mills 瞬子的 Sigma 模型极限

我们考虑定义在 $2n$ 维 Kähler 流形 $X$（其为 $p$ 维和 $q$ 维黎曼流形 $Y$ 与 $Z$ 的乘积，且 $p+q=2n$）上向量丛联络的 Hermitian Yang-Mills（瞬子）方程。我们表明，在绝热极限下，当 $Z$ 方向的度量被缩小时，若 $q\ge 4$，则 $Y \times Z$ 上的规范瞬子方程转化为从 $Y$ 到 $Z$ 上规范瞬子模空间 $M$（靶空间）的映射的 sigma 模型瞬子方程；若 $q<4$，则得到从 $Y$ 到 $Z$ 上平坦联络模空间 $M$ 的映射。因此，当 $Z$ 收缩为一点时，$Y \times Z$ 上的 Yang-Mills 瞬子收敛于 $Y$ 上的 sigma 模型瞬子。换言之，对于小体积的 $Z$，具有靶空间 $M$ 的 $Y$ 上 sigma 模型瞬子可近似 $Y \times Z$ 上的 Yang-Mills 瞬子。