Yang-Mills 理论在圆上紧化导出的非阿贝尔 sigma 模型

我们考虑 ${\mathbb R}^{2,1}\times S^1$ 上的 SU($N$) Yang-Mills 理论，其中 $S^1$ 是一个空间圆。在小圆半径的红外极限下，Yang-Mills 作用量退化为 ${\mathbb R}^{2,1}$ 上一个 sigma 模型的作用量，其目标空间为 $2(N{-}1)$ 维环面模 Weyl 群作用。我们论证指出，规范丛的标架选择存在自由度，这导致了更一般的选项。特别地，我们证明该低能极限可以产生目标空间 SU$(N){\times}$SU$(N)/{\mathbb Z}_N$。后者是 SU($N$) 与其 Langlands 对偶 SU$(N)/{\mathbb Z}_N$ 的直积，并且包含前述环面作为其极大阿贝尔子群。对于任意非阿贝尔规范群均可得到类似结果。