6维 $\cal N$=(2,0) 理论的双重红外极限

将 A_{N-1} 型 6维 ${\cal N}{=}(2,0)$ 超共形场论紧化于积流形 $M^4\times\Sigma^2=M^3\times\tilde{S}^1\times S^1\times{\cal I}$ 上，分别沿 $S^1$ 或 $\tilde{S}^1$ 紧化，可得到在 $M^4\times{\cal I}$ 或 $M^3\times\Sigma^2$ 上的最大超对称 5维规范理论。取 $S^1$ 与 $\tilde{S}^1$ 的半径互成反比，则这两类 5维规范理论彼此对偶，因为其耦合常数 $e^2$ 与 $\tilde{e}^2$ 分别正比于相应半径。我们考虑其非阿贝尔但非超对称推广，即 $M^4\times{\cal I}$ 与 $M^3\times\Sigma^2$ 上的 SU($N$) 杨-米尔斯理论，其中 $M^4\supset M^3=\mathbb R_t\times T_p^2$（含时间 $t$ 与带穿孔的 2-环面），且 ${\cal I}\subset\Sigma^2$ 为一区间。第一种情形中，将 ${\cal I}$ 收缩为一点可约化为 $M^4$ 上的杨-米尔斯理论或 Skyrme 模型，取决于所取低能约化方法。第二种情形中，对 $M^3$ 度量进行缩并并采用绝热方法，我们在红外极限导出 $\Sigma^2$ 上带 baby-Skyrme 型项的非线性 SU($N$) sigma 模型，并可进一步约化为 $A_{N-1}$ Toda 理论。