$S^1$-不变 K"ahler Einstein $6$-流形上的显式阿贝尔瞬子

我们考虑 $S^1$-不变 K"ahler Einstein $6$-流形上（形变）Hermitian Yang-Mills 条件的约化。这使我们能够利用商 K"ahler $4$-流形上的数据重新表述（形变）Hermitian Yang-Mills 方程。特别地，我们将此构造应用于赋予 Calabi 拟设度量的 $\mathbb{C}\mathbb{P}^2$ 的典范丛，以求得显式阿贝尔 $SU(3)$ 瞬子，并证明它们由 $\mathbb{C}\mathbb{P}^2$ 的谱决定。我们还找到了 $1$-参数族的显式形变 Hermitian Yang-Mills 联络。作为研究的副产品，我们求得了其全纯体积形式的坐标表达式，这引导我们构造了 $\mathcal{O}_{\mathbb{C}\mathbb{P}^2}(-3)$ 的特殊拉格朗日叶状结构。