$T^*CP^2$ 上的规范理论：显式 Sp(2)-瞬时单子、HYM 联结与 Spin(7)-瞬时单子

我们构造并分类 $SU(3)$ 不变原始 Hermitian Yang-Mills 联结和 $Sp(2)$ 瞬时单子，其规范群为 $S = S^1$ 和 $S = SO(3)$，位于 Calabi 流形 $X = T^*CP^2$ 上，该流水面是唯一的非平坦、完整、齐次一维的 hyperkahler 8 维流形。此外，在 $S = S^1$ 情形下，我们还按照以下方式对 $SU(3)$ 不变的 $Spin(7)$ 瞬时单子进行分类。设 $\Phi_I$、$\Phi_J$、$\Phi_K$ 为由 $X$ 上复结构 $I$、$J$、$K$ 在 hyperkahler 三元组中诱导的 $Spin(7)$ 结构，我们证明在每个不变 $S^1$ 丛 $\widetilde{E}_k \to X$，$k \in \mathbb{Z}$ 上，关于 $\Phi_L$ 的不变 $Spin(7)$ 瞬时单子空间形成一条参数族（模意义下）。此外，三组 $\Phi_I$、$\Phi_J$、$\Phi_K$ 的参数族 $Spin(7)$ 瞬时单子唯一地在 $\widetilde{E}_k$ 上的唯一不变 $Sp(2)$ 瞬时单子处相交，该瞬时单子在 $k \neq 0$ 时为非平坦的。