Joyce 首批紧致 Spin(7)-流形上的 Spin(7)-瞬子

我们在 Joyce 的一个紧致 $Spin(7)$-流形上构造 $Spin(7)$-瞬子。Joyce 给出的该紧致 $Spin(7)$-流形与 Lewis 构造 $Spin(7)$-瞬子时所用相同。然而，我们的构造方法与所得瞬子是新的。该紧致 $Spin(7)$-流形通过粘合一个 $Spin(7)$-轨道空间与轨道空间奇点周围的某些局部模型空间而构造。我们通过将局部模型空间上的非平坦联络与 $Spin(7)$-轨道空间上的平坦联络相粘合来构造瞬子。我们在结构群 $SO(3), SO(4), SO(5), SO(7)$ 与 $SO(8)$ 下给出了超过 $20,000$ 个新的四参数族 $Spin(7)$-瞬子例子。