局部共形 Spin(7) 瞬态的变形

我们探讨了局部共形 (LC) $Spin(7)$ 瞬态变形理论。这些结构由一个非平行基本 4-形式 $\Phi$ 决定，满足 $d\Phi = \theta \wedge \Phi$，代表了一种显著但几何受限的非可积 $G$-结构类。我们分析了 LC $Spin(7)$-瞬态的微分变形复合体。我们的主要贡献是使用 $t$ 参数族的 Dirac 算子 reformulated 线性变形方程——包括线性瞬态条件和规范化项——我们证明，来自 Lee 形式 $\theta$ 的 $t$ 依赖扭转项恰好抵消。这一意想不到的简化揭示了变形空间 $\mathcal{H}^1$ 完全由 Levi-Civita 几何主导，实际上将扭转丰富的问题化简为更古典的、无扭转 (Levi-Civita) 设定。利用 Lichnerowicz 类型刚性定理，我们建立了 (LC) $Spin(7)$-瞬态为刚性 (即 $\mathcal{H}^1 = \{0\}$) 的一般条件。我们将该理论应用于已知紧致齐次 (LC) $Spin(7)$ 流形上的平凡瞬态 ($A=0$)，并得出这些空间上的平凡瞬态是非刚性的，从而具有非平凡的模空间。