${\rm Spin}(7)$-流形上形变 Donaldson-Thomas 联络的形变理论

具有 ${\rm Spin}(7)$-结构的流形上的形变 Donaldson-Thomas 联络(我们称之为 ${\rm Spin}(7)$-dDT 联络)是定义于具有 ${\rm Spin}(7)$-结构的流形上 Hermitian 线丛 $L$ 上的一个 Hermitian 联络，由完全非线性 PDE 定义。它最初由 Lee 与 Leung 作为通过实 Fourier-Mukai 变换获得的 Cayley 圈的镜像对象引入，其替代定义已在我们的另一论文中被建议。顾名思义，${\rm Spin}(7)$-dDT 联络也可被视为 Donaldson-Thomas 联络(${\rm Spin}(7)$-瞬子)的类似物。在本文中，使用我们的定义，我们证明 ${\rm Spin}(7)$-dDT 联络的模空间 $\mathcal{M}_{{\rm Spin}(7)}$ 具有与这些对象相似的性质。即，我们对开子集 $\mathcal{M}'_{{\rm Spin}(7)} \subset \mathcal{M}_{{\rm Spin}(7)}$ 证明如下。(1) $\mathcal{M}'_{{\rm Spin}(7)}$ 中元素的形变由 Reyes Carri\'on 引入的典范复形的一个子复形所控制，该子复形通过由初始 ${\rm Spin}(7)$-结构与一个 ${\rm Spin}(7)$-dDT 联络引出新的 ${\rm Spin}(7)$-结构而引入。(2) $\mathcal{M}'_{{\rm Spin}(7)}$ 的期望维数是有限的。若初始 ${\rm Spin}(7)$-结构无挠，则为 $b^1$，即底流形的第一 Betti 数。(3) 在某些温和假设下，若我们泛地扰动初始 ${\rm Spin}(7)$-结构，则 $\mathcal{M}'_{{\rm Spin}(7)}$ 是光滑的。(4) 若所有形变均无阻碍，则空间 $\mathcal{M}'_{{\rm Spin}(7)}$ 容许一个典范定向。