$G_2$-轨道流形解消上的 $G_2$-瞬子

我们阐释了在通过解消 $G_2$-轨道流形所得的流形上构造 $G_2$-瞬子的方法。这包括 $T^7/\Gamma$ 解消上的 $G_2$-瞬子作为特例。所需要素为轨道流形上的 $G_2$-瞬子以及轨道流形奇异集上的 Fueter 截面，二者用于粘合构造。在一般情形中，我们作非常严格的假设，即 Fueter 截面逐点刚性。在 $T^7/\Gamma$ 解消的特例中，对无挠 $G_2$-结构的更好控制允许去掉该假设。作为一个应用，我们在 $T^7/\Gamma$ 解消的最简单例子上构造了大量 $G_2$-瞬子，其中数百个互不相同。我们还构造了 $(T^3 \times \text{K3})/\mathbb{Z}^2_2$ 解消上一个 $G_2$-瞬子的新例子。