广义Kummer构造上的$G_2$-瞬子光滑族

Dominik Gutwein

广义Kummer构造上的$G_2$-瞬子光滑族

微分几何 2025-07-02 v1

作者: Dominik Gutwein

摘要

我们在一个广义Kummer构造上构造了一个光滑的1参数 $G_2$ -瞬子族，该构造解除了Joyce发现的一个 $G_2$ -orbifold的奇点。为此，我们将Walpuski为 $G_2$ -瞬子开发的粘合构造扩展到解决奇异层余维数为6的 $G_2$ -orbifold的Kummer构造，并扩展到其线性化瞬子算子具有非平凡余核的联络（以及整个联络族）。为了克服相应的障碍，我们利用了环境流形上的 $\mathbb{Z}_2$ -作用。更精确地说，我们在 $\mathbb{Z}_2$ -不变联络类中对（族）预粘合近似瞬子进行扰动，其优点在于只需要余核的 $\mathbb{Z}_2$ -不变部分消失。然后我们证明了我们在Joyce发现的orbifold的resolutions上构造的瞬子都是无穷小刚性的且非平坦的。此外，我们证明了在 $G_2$ -瞬子模空间（模去规范变换）中得到的曲线是单射的，即族中任意两个不同的瞬子都不是规范等价的。据作者所知，这是紧致 $G_2$ -流形上光滑1参数瞬子族的第一个例子。

关键词

G2-瞬子 Kummer构造 orbifold 粘合构造模空间规范理论

引用

@article{arxiv.2507.00655,
  title  = {A smooth family of $G_2$-instantons over a generalised Kummer construction},
  author = {Dominik Gutwein},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2507.00655},
  year   = {2025}
}

备注

55 pages

广义Kummer构造上的$G_2$-瞬子光滑族

摘要

关键词

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