具有孤立锥形奇点的G_2流形的去奇点化

我们提出了一种方法，通过切除每个奇点附近的一个邻域并粘合一个渐近锥形的G_2流形，来对具有孤立锥形奇点的紧致G_2流形进行去奇点化。控制重叠粘合区域上的误差使我们能够利用Joyce的一个结论，即得到的紧致光滑7维流形允许一个无挠的G_2结构，并具有完全的G_2和乐。该过程存在拓扑障碍，这些障碍源于在每个锥形奇点处粘合的渐近锥形G_2流形的3次和4次上同调。当具有孤立锥形奇点的流形满足某个必要的拓扑条件时，我们可以引入修正项到粘合过程中以确保其仍然有效。在4次障碍的情况下，这些修正项构造起来是平凡的，但在3次障碍的情况下，我们需要在一个非紧流形上求解一个椭圆方程。为此，我们使用了Lockhart-McOwen关于带端流形上加权Sobolev空间的理论。该理论还用于在适当的规范固定条件下获得渐近锥形G_2流形上G_2结构的良好渐近展开，这是使粘合过程工作所必需的。