沿圆周具有节点奇异性的 G$_2$ 流形

本文的目标是利用扭曲连通求和法构造具有 G$_2$ 完整度且沿圆周带有节点奇异性的紧流形。本文通过在某些带有节点奇异性的渐近柱形流形上求解 Calabi 猜想，找到了匹配的构造块。然而，与未扭曲连通求和情形相比，奇异扭曲连通求和构造的阻碍空间是无限维的。通过分析阻碍项，有强有力的证据表明，若执行进一步的粘合以获得具有 G$_2$ 完整度且带有链环 $\mathbb{S}^3\times\mathbb{S}^3$ 的孤立锥形奇异性的紧流形，该阻碍可能得以解决。