$G_2$ 锥流形的形变理论

Spiro Karigiannis; Jason Lotay

doi:10.4310/CAG.2020.v28.n5.a1

$G_2$ 锥流形的形变理论

微分几何 2020-10-16 v5 偏微分方程分析

作者: Spiro Karigiannis , Jason Lotay

在 arXiv 上查看 ↗ PDF ↗ DOI ↗

摘要

我们研究了渐近锥形（AC）和锥形奇异（CS） $G_2$ -流形的形变理论。在 AC 情形下，我们证明如果无穷远处收敛于锥的速率 $\nu$ 在精确意义上是通用的且位于区间 $(-4, 0)$ 内，则模空间是光滑的，并且我们根据拓扑和分析数据计算了其维数。对于 AC 情形中通用的速率 $\nu < -4$ ，以及 CS 情形中奇异点处收敛于锥的通用正速率，形变理论通常是受阻的。我们根据端点锥链接上 Laplacian 的谱显式描述了阻碍空间，并计算了模空间的虚拟维数。我们还展示了这些结果的许多应用，包括：通过局部刚性证明 Bryant--Salamon AC $G_2$ -流形的唯一性以及渐近于齐次锥的 AC $G_2$ -流形的共维数一性质；如果奇异点建模于特定的 $G_2$ -锥，则 CS 模空间的光滑性；以及证明了 CS $G_2$ -流形去奇异化所需的“好规范”的存在性。最后，我们讨论了一些开放问题。

关键词

$G_2$-流形形变理论渐近锥形锥形奇异模空间阻碍理论 Bryant-Salamon 流形

引用

@article{arxiv.1212.6457,
  title  = {Deformation theory of G_2 conifolds},
  author = {Spiro Karigiannis and Jason Lotay},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1212.6457},
  year   = {2020}
}

备注

106 pages, no figures. Version 5: an error was found in Lemma 4.54 when checking the final proofs for publication. The statement and proof of this lemma have now been corrected, and no other results were affected. Also two references were updated. Final version to appear in CAG

$G_2$ 锥流形的形变理论

摘要

关键词

引用

备注

相关论文