Yang-Mills 能量的抛物线型间隙定理

我们证明了若干已知 Yang-Mills 理论中经典间隙定理的抛物线版本。在 $\mathrm{SU}(r)$ 束上，磁荷为 $\kappa$ 的 4 球面上，我们证明能量小于 $4 \pi^2 \left( |\kappa| + 2 \right)$ 的所有联结构成的空间，在 Yang-Mills 流动下可塌形悬挂至 instanton 构成的空间，从而简化了 Taubes 路径连通性定理的证明。在标量正曲率的紧致 quaternion-K"ahler 流形上，我们证明 $\mathfrak{sp}(1)$ 曲率分量具有小 Morrey 范数且为准全纯联结构成的空间，在 Yang-Mills 流动下可塌形悬挂至 instanton 构成的空间。在一般维数的紧致流形上非平凡束上，我们证明曲率尺度不变 Morrey 范数的下确界为正数。