Einstein-Yang-Mills 系统的局部模空间
微分几何
2025-07-18 v2
摘要
我们研究紧流形上具紧结构群的主丛上 Einstein-Yang-Mills 系统的形变理论。首先，作为 Diez 和 Rudolph 一般切片定理的应用，我们为丛自同构对度量和联络的耦合作用构造了驯顺 Fréchet 范畴中的光滑切片。利用这一结果，结合对 Einstein-Yang-Mills 系统线性化的细致分析，我们将 Einstein-Yang-Mills 对模自同构的模空间实现为有限维驯顺 Fréchet 流形中的解析集，将 Koiso 关于 Einstein 度量和 Yang-Mills 联络的经典结果推广到 Einstein-Yang-Mills 系统。此外，我们引入 Einstein-Yang-Mills 对的“本质形变”概念，在一般情形下对其予以完整刻画，并在四维情形中更详细地探讨，证明当底层 Einstein-Yang-Mills 对为 Ricci-平坦度量耦合反自对偶瞬子时，迹形变的解耦结果。特别地，我们发现了在解耦的 Einstein 或 Yang-Mills 模问题中不出现的新的阻碍。最后，我们证明基于 Calabi-Yau 度量耦合瞬子的四维 Einstein-Yang-Mills 系统的每个本质形变都是受限类型的。
引用
@article{arxiv.2311.07572,
title = {The local moduli space of the Einstein-Yang-Mills system},
author = {Severin Bunk and Vicente Muñoz and C. S. Shahbazi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.07572},
year = {2025}
}
备注
39 pages