紧 Kähler 流形上的 Yang-Mills 流与 Atiyah-Bott 公式

我们研究紧 Kähler 流形 $X$ 上全纯向量丛 $E$ 的 Yang-Mills 流。沿该流的解，我们证明曲率 $i\Lambda F(A_t)$ 在 $L^2$ 意义下趋近于一个具有常特征值的自同态，该特征值由 $E$ 的 Harder-Narasimhan 滤过中各商丛的斜率给出。这证明了 Hermitian-Yang-Mills 泛函从而 Yang-Mills 泛函的一个精确下界，将 Atiyah 和 Bott 最初在 Riemann 曲面上证明的公式推广到任意维数。此外，我们证明极限丛 $E_\infty$ 的任意自反延拓均与 $Gr(E)^{\star\star}$ 同构，验证了 Bando 和 Siu 的一个猜想。