通过辛丛构造 $\mathbb{P}^3$ 上的稳定秩 2 向量丛

在本文中，我们研究射影空间 $\mathbb{P}^3$ 上具陈类 $c_1=e\in\{-1,0\},\ c_2=n\ge1$ 的稳定秩 2 代数向量丛的 Gieseker-Maruyama 模空间 $\mathcal{B}(e,n)$。我们分别针对 $e=0$ 和 $e=-1$ 构造了空间 $\mathcal{B}(e,n)$ 的不可约分支的两个新的无穷序列 $\Sigma_0$ 和 $\Sigma_1$。这些分支上的通用丛作为单子的上同调层得到，其中间项在 $e=0$ 的情形为秩 4 辛瞬子丛，在 $e=-1$ 的情形为扭曲辛丛。我们证明序列 $\Sigma_0$ 对所有足够大的 $n$ 值（更精确地，至少对 $n\ge146$）包含分支。在瞬子分支序列之后，$\Sigma_0$ 给出了满足此性质的 $\mathcal{B}(0,n)$ 分支无穷序列的下一个例子。