与三次曲面相关的秩 6 向量丛的模空间

我们研究了 $\PP^3$ 上具有陈多项式 $1+3t+6t^2+4t^3$ 的简单秩 6 向量丛 $\E$ 的模空间 $\fM^s(6;3,6,4)$ 及其性质，特别是证明了关于其稳定性的部分结果。我们首先回顾了这些丛与 $\PP^3$ 中具有 56 个偶节点集的六次节点曲面构造之间的关系（参见 \cite{CaTo}）。我们证明存在一个开集，对应于具有最小上同调的简单丛，该开集是不可约的，维数为 19，且双有理等价于 $\fA^0$ 的一个开集，其中 $\fA^0$ 是类型 $(3,3,4)$ 的三重张量构成的射影空间 $\fB:=\{B\in \PP(U^\vee\otimes W\otimes V^\vee)\}$ 在 $SL(W)\times SL(U)$ 自然作用下的 G.I.T. 商空间。我们给出了这些丛的几种构造，将它们与 3 维空间 $\PP^3$ 中的三次曲面以及对偶空间 $(\PP^3)^{\vee}$ 中的三次曲面联系起来。由 Igor Dolgachev 建议的其中一种构造可推广到其他类型的张量。此外，我们将 \cite{CaTo} 中引入的 $(3,3,4)$-张量的所谓{\em 叉积对合}与 $\PP^3$ 中三次曲面相关的舒尔二次曲面联系起来，并研究了该对合的进一步性质。