诱导饱和数

在本文中，我们讨论了图中饱和概念的一个推广，以处理诱导结构。特别地，我们定义了 ${\rm indsat}(n,H)$，它是一个三图中灰色边的最少数量，使得该三图的任何实现都不包含 $H$ 的诱导副本，但将任何白色或黑色边变为灰色边后，会导致某个实现包含 $H$ 的诱导副本。我们给出了一些一般性和基础性的结果，然后证明了对于 $n\geq 4$，有 ${\rm indsat}(n,P_4)=\lceil (n+1)/3\rceil$，其中 $P_4$ 是 4 个顶点上的路。我们还展示了在此设定下的诱导饱和如何扩展到一般布尔公式背景下的一种自然的饱和概念。