对所有 $n \geq 6$ 均存在 $P_{n}$-诱导-饱和图

设 $P_{n}$ 为具有 $n$ 个顶点的路径图。若图 $G$ 不含 $P_{n}$ 的诱导拷贝,但删除 $G$ 的任意边以及向 $G$ 添加 $G^{c}$ 的任意边都会产生这样的拷贝,则称 $G$ 为 $P_{n}$-诱导-饱和的。Martin 与 Smith (2012) 证明不存在 $P_{4}$-诱导-饱和图。另一方面,对 $n=2,3$ 平凡地存在 $P_{n}$-诱导-饱和图。Axenovich 与 Csik\'{o}s (2019) 问对哪些整数 $n \geq 5$ 存在 $P_{n}$-诱导-饱和图。R\"{a}ty (2019) 对 $n=6$ 构造了这样的图,而 Cho、Choi 与 Park (2019) 后来对所有 $n=3k$($k \geq 2$)构造了此类图。我们通过不同构造证明对所有 $n \geq 6$ 均存在 $P_{n}$-诱导-饱和图,仅留下 $n=5$ 的情形未解决。