诱导饱和数为零的图

给定图$G$和$H$，若$H$不是$G$的子图，但对所有$e \notin E(G)$，$H$作为$G + e$的子图出现，则称$G$是$H$-饱和的。虽然对于每个$n \ge |V(H)|$，都存在$n$个顶点的$H$-饱和图，但对于诱导子图这不成立。即，存在图$H$和$n \ge |V(H)|$的值，使得每个$n$顶点图$G$要么包含$H$作为诱导子图，要么存在$e \notin E(G)$使得$G + e$不包含$H$作为诱导子图。为规避此问题，Martin和Smith在引入图的诱导饱和与诱导饱和数概念时使用了三图（trigraphs）。这允许在搜索$H$的诱导拷贝时包含或排除某些边，而诱导饱和数是所需此类边的最小数量。在本文中，我们证明许多常见图的诱导饱和数为零。因此，这给出了而非三图的、$H$-诱导饱和的图。我们为此类图引入一个新参数indsat*(n;H)，即$n$个顶点上的$H$-诱导饱和图的最小边数。我们给出了许多图的indsat*(n;H)的界。特别地，我们完全确定了indsat*(n;paw)，并对无穷多个$n$确定了indsat*(n;$K_{1,3}$)。