高维Menger型曲率——第二部分：d-分离与曲率动物园
度量几何
2009-11-11 v2 泛函分析
摘要
这是两篇论文中的第二篇，其中我们通过Menger型曲率估计某些测度的多尺度最小二乘逼近。更具体地说，我们研究了实可分Hilbert空间上的任意d-正则测度。本文的主要结果将任意球上的最小二乘逼近误差，限制为该球内某些单形上的离散Menger型曲率的平均值。由此得到的一个结果将Jones型平坦度限制为所有单形上离散曲率的积分。前一篇论文给出了相反的不等式。此外，我们展示了其他一些用于刻画一致可整流性的离散曲率，以及用于刻画 -几何性质特殊实例的额外连续曲率。我们还证明了Leger（Annals of Math, 149(3), p. 831-869, 1999）提出的一个曲率不适用于我们的框架。
引用
@article{arxiv.0809.0137,
title = {High-Dimensional Menger-Type Curvatures-Part II: d-Separation and a Menagerie of Curvatures},
author = {Gilad Lerman and J. Tyler Whitehouse},
journal= {arXiv preprint arXiv:0809.0137},
year = {2009}
}
备注
32 pages, no figures