离散引力中任意曲面曲率及 $d=2$ 纯单纯形复合体
广义相对论与量子宇宙学
2026-01-07 v1 高能物理 - 格点
高能物理 - 理论
计算物理
摘要
我们提出了一种计算任意二维曲面曲率的方法，这是离散引力的一个分支，潜在可用于网络几何学。我们通过将每个曲面点连接到其四个最近邻居，形成四边形来开始构建。随后我们聚焦于嵌入这些四边形中的 维单纯形（即三角形），这些三角形构成一个纯单纯形复合体。这使我们能够数值计算局部度量及齐次协变器，从而推导出定义在每个三角形或面上的离散曲率。我们提供了一个时间复杂度为 的高效算法，该算法首先对二维曲面进行定向处理，求解由挠性条件产生的旋连接方程组的非线性系统，最后返回每个面的曲率值。
引用
@article{arxiv.2409.04375,
title = {Curvature of an Arbitrary Surface for Discrete Gravity and for $d=2$ Pure Simplicial Complexes},
author = {Ali H. Chamseddine and Ola Malaeb and Sara Najem},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.04375},
year = {2026}
}