用高维Menger曲率刻画可数n-可求长Radon测度
经典分析与常微分方程
2019-10-10 v4
摘要
在90年代末，关于平面中1-可求长集、奇异积分算子的有界性、集合的解析容量以及积分Menger曲率之间关系的研究曾出现一阵热潮。1999年，Leger将Menger曲率的结果推广到高维中的1-可求长集以及余维数一的情形。十年后，Lerman与Whitehouse以及后来的Meurer发现了受几何启发的高维Menger曲率推广，分别给出了关于测度的均匀可求长性和集合的可求长性的结果。本文提供了对Meurer工作的推广，利用积分Menger曲率的σ-有限性刻画了可数n-可求长测度。我们还证明了点态Menger曲率的有限性条件可推出Radon测度的可求长性。最后，受Kolasinski对Meurer工作的部分逆结果的启发，我们证明了在适当的密度假设下，点态Menger曲率与某点上各尺度中心β-数之和具有可比较性。
引用
@article{arxiv.1804.02497,
title = {Characterizations of countably $n$-rectifiable Radon measures by higher-dimensional Menger curvatures},
author = {Max Goering},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.02497},
year = {2019}
}
备注
Technical issue in Theorem 3.12 fixed