度量空间中的 Menger 曲率与可求长性

我们证明，对于任意度量空间 $X$，若条件 $$\int_X\int_X\int_X c(z_1,z_2,z_3)^2\, d\Hm z_1\, d\Hm z_2\, d\Hm z_3 < \infty,$$ 成立，其中 $c(z_1,z_2,z_3)$ 为三元组 $(z_1,z_2,z_3)$ 的 Menger 曲率，则保证 $X$ 是可求长的。