度量测度空间中满足黎曼曲率-维度条件的 Monge 问题
度量几何
2013-10-16 v1 泛函分析
摘要
我们证明了在满足黎曼曲率-维度条件 （其中 ）的度量测度空间 中 Monge 最小化问题解的存在性。对于第一个边缘测度，我们假设 。作为推论，我们得出 Monge 问题及其松弛版本 Monge-Kantorovich 问题取得相同的最小值。此外，我们证明了 -循环单调集的结构定理：忽略一个 -测度为零的集合，它们不包含任何分支结构，即它们可以表示为一族互不相交的测地线图像的不交并。
引用
@article{arxiv.1310.4036,
title = {Monge problem in metric measure spaces with Riemannian curvature-dimension condition},
author = {Fabio Cavalletti},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.4036},
year = {2013}
}