乘积空间上的多重随机 Monge-Kantorovich 问题

乘积空间 $X = \prod_{i=1}^n X_i$ 上的多重随机 Monge–Kantorovich 问题是多边际 Monge–Kantorovich 问题的推广。对于给定的整数 $1 \le k<n$，我们考虑在具有到任意 $k$ 个指标集合 $\{i_1, \dots, i_k\} \subset \{1, \dots, n\}$ 对应的每个 $X_{i_1} \times \dots \times X_{i_k}$ 固定投影的测度空间上最小化 $\int c d \pi \to \inf$ 的问题。本文研究多重随机问题的基本性质，包括适定性、对偶解的存在性、对偶解的有界性与连续性。