Wiener 空间上的 Monge-Kantorovitch 问题与 Monge-Ampère 方程
概率论
2007-05-23 v1 泛函分析
摘要
我们给出 Wiener 空间上关于奇异 Wasserstein 度量的 Monge-Kantorovitch 问题的解，该度量由底层 Cameron-Martin 空间的距离定义。我们在此距离有限的假设下，证明了解的存在性与唯一性，且解由 H-凸 Wiener 泛函的弱导数图像所支撑。随后我们证明更一般的情形，其中测度甚至不必绝对连续于 Wiener 测度。我们借助 Girsanov 定理给出 Wasserstein 距离有限这一假设的充分条件。最后我们利用经典的 Jacobi 表示和/或 Wiener 空间的 Ito 参数化给出 Monge-Ampère 方程的解。
引用
@article{arxiv.math/0306323,
title = {The Monge-Kantorovitch Problem and Monge-Ampere Equation on Wiener Space},
author = {D. Feyel and A. S. Ustunel},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0306323},
year = {2007}
}
备注
35 pages